还是想多点话 帮助一些曾经跟我一样 找不到读书的方法 却又很想真的从头开始的朋友 当别人都说背的人是死读书 我说 "背" 不过就是种方法就是了 因为你在练习大量的题目的时候 其实也已经把题目的变化及技巧记下来了 在你研读教科书 线上找资料 找老师讨论 一切的一切 都只是再增强你对这件事的记忆 举个我以前的例子好了 以前在念矩阵的时候 特徵值 特徵向量 一直都是考试的重点 说实在的 当初我是一点都不懂其中的物理意义 只知道会算 如此而已 但後来学到了线性代数 慢慢学到基底的观念 本来所迷糊的地方就会渐渐又明朗 毕竟之前辛苦"背"过的东西 再次遇到了相似的地方总是会让人特别有成就感 "背"完了基底的观念後 又学到主值分析(PCA)的方法来分析资料 这一来 特徵向量又可以像基底一样再展开 去展延一个自己想要细微观察的主值空间 再"背"完PCA後 又学到我要建统计模型的时候 PCA要再来跑一次 去把高维度的资料简化到低维度的主值空间 再来之後建的模型 才会有较少的系数 也才有机会再提高演算法的速度 矩阵可能有些人高中就会学到 但要一个高中生去了解展延空间 我觉得其实没个必要 以後一步一步用到了 自然就会慢慢了解 算了 不讲这些太多 只是觉得有些人很讨厌"背"这个字 但其实日常生活中 一切的根本都是从"记忆"而来 数学的推导 要是记不得每个数学式之间的逻辑关系 我不知道该如何去导出最後想要的结果 推导完的定理 若是不能下苦心去把其中的物理意义记在心里 我也不能了解刚刚的推导是不是只是数学游戏 "背" 只是个学习的方法而已 大家每天都在做 只是有些人不想承认自己与众人一般就是了 ※ 引述《Qmmmmnn (Qmmmmmmmmm)》之铭言： : ※ 引述《ckjeans (Mr. Lonely)》之铭言： : : 其实有时候"背" 并没有甚麽不好 : : 有的人天资好 眼睛看着数学式 他就能了解其中的意义 : : 有的人可能要手抄好几张纸 才能勉强把这数学式背下来 : : 但这又何妨 : : 天资不如人 多努力一点 这并不丢脸 : : 只要够努力 天资的差距总是可以慢慢弥补 : : 背久了 背熟了 其实也就懂了 : : 补习只是学校外的一条路 : : 只要学得会 补习也没啥丢脸的 : : 如果真的经济有困难 : : 网路上还有很多线上课程 : : 例如: : : http://webcast.berkeley.edu/courses.php : : 天资是父母给的 不能强求 : : 但努力是自己决定的 : : 不要被别人的三言两语 : : 让放弃了让自己更进一步的机会 : : 加油 : 我看我直接回文好了 : 我是读高中上来的，为什麽我对於你说的"背"很敏感呢？ : 因为从我出生到现在，我没看过有人能靠记忆的方式将理科读好，没半个。 : 对我而言，什麽是读好？ : 我讲高中，高职数学不清楚。 : 段考每次都90up，大考都90up，最後指考还是90up。 : (我不太想跟大家战粗心，重点也不是这个..SO..嗯) : 靠背诵的人，不理解的人绝对不可能将观念灵活的用在题目上 : 我自己也有当家教，教了不少人，话说我以前还是靠教人数学的方式来提升自己程度。 : （其实是想追她，但还是失败了@_@"） : 每次教完，很多人总是会问我一句.. : 「所以遇到这种题目/题型，就是_____________吗？」 : 我都会回：「呃...也许吧」 : 这种心情是很复杂的，很想跟他说不是，但是又说不出口。 : 我们台湾人很习惯性地会去归纳每个原理(面)，得到一个结论(点)。但是很少人能从 : 点开始向外思考，扩展成一个面。 : 数学要学好，或者，理科要学好，就是要从一开始学习时，按部就班的跟着 : 老师的进度，去看课本，上网查资料，跟同学讨论，每个细节。 : 发现自己错误时，不是傻傻地把它背下来！ : 你这样能考NTUEE我随便你，约出来我请你吃饭， : 请你跟我分享你是怎样在理科背多分的。 : 你要做的事情是！！ : 请看好了！！！ : 就是【先问为什麽自己不对、错在哪，再问到底该怎麽算？】 : 好啦有人会说我先问後面的问题再问前面的行不行？当然可以= = : 重点是要理解自己为什麽错，下次才不会再犯。 : 不懂就要问，就这麽简单，打开你的嘴是很难喔？ : 算数学不要用抄的，你要做的事情是 : 仔细想想为什麽可以从第N步想到第N+1步... : 这个逻辑是数学的精华，很多人学数学不知道学到哪里去 : 数学重点不是在公式与结论，你懂吗？ : 重点是，那个思考过程，逻辑要严谨，思考要周详，观念与条件要分的清 : 只有这样，你才能以观念打天下，而不是以题库打天下。 : 前几篇，有人说算数学不一定是数大才是美，我很认同，只是我那时觉得 : 可能还不必刻意再去强调一下这点，因为实在是很难说清楚..这想法。 : 有时我们无法直接从看书上的叙述而真的理解那句话的意思。 : 读过微积分的人一定看过连续性的ε-δ定义。 : 「对任意的正实数ε＞0，存在一个正实数δ＞0，使得对於任意定义域I中的 : ｘ属於I，只要x满足c-δ＜x＜c+δ，就有f(c)-ε＜f(x)＜f(c)+ε成立。」 : 你现在就将这定义抄下来，去做一个测试。 : 你去问老师这句，跟他说你不懂，接着你可能会很直觉得跳出一句话 : 「可不可以给我个例子？例如？」 : 所以这代表着，我们需要例子去让我们更加理解这到底是甚麽意义。 : 严谨一点将之称为找个例子让自己了解，换句话说就是找那个fu。 : 所以做题目也是一样的意思，你要从题目里面去找这观念的精随。 : 那有没有方法可以测试自己到底会了没呢？ : 因为我题目如果做对了，那就只是做对了，自己可能都还觉得有点不踏实。 : 有方法的，就是去教人，当你教会越多人，你就越懂了。 : ------------------------------------- : 所以说理科到底是怎样才能读好？ : 读懂他的定义，逻辑，更强的会想知道「为什麽有人会想出这个定义？有甚麽用？」 : 接着就是做些题目，让自己大脑跑一次这个逻辑，以∵∴∵∴符号所连接的 : 每一句话，看看自己是不是能够跑的顺，强的人在学习数学的同时，还会去 : 找到他相对应的物理意义、应用。 : -------------- : 哦哦原来高中学的电力线、电通量跟法拉第定律中的面积分有关，原来dirac function : 跟什麽有关，原来工数laplace transform跟电子学中的频率做图与时间做图有关， : 原来向量是想描述现实生活中具有大小、方向的物理感觉，将之感觉量化所需的工具。 : 原来相量可以用来描述电路学中的初始相位角，对於同频电路，会简化相当 : 多的计算过程。哦哦原来复数对量子力学有很大的帮助，哦哦原来 : 向量的起源是复数..。原来这微分方程代表的是F=ma=mx'' : 原来这微分方程代表的是RLC电路。微积分中的题目，之所以会经常出现arctan， : 似乎跟旋度、stokes' theorem、Green theorem有关 : 原来Fourier series跟绳波的组成有关，这个B.C.是来自於绳子固定於两端。 : 原来Fourier series跟线性代数中的向量空间有关，原来这用了orthogonal : 的性质，原来他之所以要写为一个级数是因为他是全解的线性组合。 : 那为什麽一定要组合後才是解咧？f(x)=C1cosλ1x可不可，不可！为什麽？ : 从向量空间就可发现这根本不能这样写，就像你不会告诉我 3+3i = constant * i一样 : 哦哦原来这又与展延有关哪。 : 原来这个热传题目是来自於对秤性，dT/dx|x=0 =0原来其实在x=0不可微， : - : 没定义的0 是要怎麽微？那为什麽会这样呢？就是因为symmetrical嘛。 : 哦哦原来热传导中的x/sqrt(4αt) dimensionless factor跟PDE中的 : ut = α△u的推导有关。原来偏微分其实也是猜出来的... : 原来偏微分的通解跟梯度的想像有关..原来△T=0代表的是热传中的稳定态呀..哦哦 : 原来)!#&^#!&#!#!(!# : --------------------------- : 当你能够理解你所学的东西到底是甚麽，当你愿意花心思去跟人讨论 : 这数学的应用，再花时间抓个Maple、GSP画图找fu，除此之外 : 还去Wiki找资料，再去数学板物理板爬文，更了解这数学的应用， : 无聊再去挑些难题来做做看，而且还愿意主动去帮助同学解决问题时。 : 你能不强吗？ : 所以我为什麽不建议背？这麽多东西背到海枯石烂也背不完的。 : 一点点就还可以，但重点是这绝对不可能是长远之计。 : 背到最後你就会放弃了。没放弃是因为还不够多，背到最後能搞懂那也只是 : 侥幸，在你学习的过程中刚好遇到了一些场合，让你潜移默化的去 : 看见了它实际的用途与做了不少测试来验证自己的想法，最後才懂的。 : 理解其意义并且主动多花时间去了解认识它、喜欢它，才是学好理科的王道。 : 好啦，如果你只是想应付一下考试，那就背吧，花少时间考高分，也蛮聪明的。 : 心态跟我不同就是了.. : 我对这讨论串的意见就发表到这了，一直回文也很累..该说的也差不多说完了， : 原po加油。 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 128.255.198.223 ※ 编辑: ckjeans 来自: 128.255.198.223 (10/26 06:19) Q大能够这样做 我想我很佩服 只是读书办法万万种 你有你所谓的理解 我有我所谓的背诵 大家各自努力就是了 :) 发文的目的 是希望有些朋友看了我的文章觉得有帮助 至於谁对谁错 我想人人自然可以选择最适合自己的方式 无法强求 ※ 编辑: ckjeans 来自: 128.255.198.223 (10/26 12:57)