※ 引述《clouddeep (早睡早起....有这麽难吗)》之铭言： : ※ 引述《scientist1 (封之Z科学)》之铭言： : : 最近上了高中数学证明的课程, : : 发现自己都跟听不太懂老师在讲什麽, : : 而且不是我而已,是大家, : : 让我深深体会到证明跟计算是天壤之别的两个东西, : : 但老师也有说到,假如证明很强的话,数学能力大概也会进步, : : 可是初学高中证明,毫无头绪, : : 不知从哪里开始练, : : 请问:谁对证明比较了解的能提供一些建议呢? : : 谢谢~ : 数学的证明先从已知的证明开始练起， : 把课本上的证明每个步骤都好好想过一遍， : 想想为什要这样写， : 然後好好的把题目的条件想过一遍，去寻找在证明的过程中， : 是不是每个条件都有被使用到， : 证明不外乎就是把条件给数学化， : 使用这些东西说明叙述正确。 : 等到你看过很多证明题，练过很多证明之後， : 慢慢你也会知道要怎麽证明。 : 只是高中的证明，就连课本也有很多不正确的叙述， : 像是常常不会着明你现在使用的是整数自然数还是实数，这是最常见的， : 而且不知道老师自己是不是真的有办法清楚的检查学生的证明， : 写证明这种东西，永远也没有一个止尽的。 对於後面这一段的叙述深感同意 数学证明的过程除了要对自己作了什麽假设，用了什麽定理清楚外 还有一些技巧在，像是证明它为对，那我们先假设它为否，看看是否会跟自己矛盾 另外，不要对某些证明过程所展示的巧妙所吓到，有些都是千锤百链得到的 不是给你个一小时就可以想到的 所以我不是很认同老师教学生的证明都是用这种方式来显示数学的美 这只会让学生觉得沮丧，觉得怎麽可能想得出来而否定自己 最好教学方式是老师(或者朋友)循着你的证明逻辑指出你的错误 甚至讨论为什麽这地方可以用这个假设，这个地方要先怎样处理，或是先证明什麽东西 这样才会进步，才会对整个证明逻辑的脉络有个清楚的了解 而且慢慢累积证明所需要的技巧 建议第一步把定义先记清楚，数学的东西都会有清楚的定义 证明往往都是在证明它是或不是符合这个定义 定理也是根据定义而证明衍伸出来的 所以当你要证明它时，都先从定义开始，到底要怎样证明它符合或是不符合这些定义 为了证明这些，有什麽定理是你可以用的？ 你可以从简单的证明开始，甚至回想国中的几何证明是不是都按这些思路做的呢？ --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 83.65.220.227