[定积分](0~2π)∫[1/(2+cosx)^2]dx ※ 引述《swinerider (我的东西呢？装死呀你)》之铭言： 2pi ∫ 1/(2+cosx)^2dx 0 化简如下 想：考虑图形对称 ｘ＝π 2pi π ∫ 1/(2+cosx)^2dx ＝ 2 ∫ 1/(2+cosx)^2dx 0 0 这是指说积分的上下限范围 ↓ ↓ ↓ 且拆成 0～π＝ 0～0.5π + 0.5π～π 动点变数变换 前项 0～0.5π不变 後项 上下限 变动成 0～0.5π 最後变成 0～0.5π + 0～0.5π 0.5π 0.5π 2 [ ∫ 1/(2+cosx)^2 dx ＋ ∫ 1/(2一cosx)^2 dx ] 0 0 ↓ ↓ ↓ 注意这边是负号 因为原本 上下限是0.5π～π变动成 0～0.5π 变数变换的结果，所以是负号 2 0.5π 4 + cos ｘ　 4 [ ∫ --------------------------- dx ] 0 [(2+cosx) (2-cosx)]^2 令tanx＝u 後 分项分式 可求到 4pi/3√3 我用无敌cd-66算一遍，也得到4pi/3√3 这题可以用复变算，但是我不会 -- 给我个，三，五，年或许我就可以用复变算算看 Γ(n)Γ(1-n) ＝　????.........好难 -- 有错请指正　 n ｌｉｍ（谢谢） ← n→∞ 我呀肥阿 ↓真 是↑ 的真的不 → ※ 编辑: FATTY2108 来自: 218.184.96.125 (05/02 04:57)