作者joeytseng (历史板真是high class)
看板trans_math
标题Re: [考古] 请问政大应数一题
时间Sat Jan 8 03:12:19 2005
※ 引述《psaphy (莎菲)》之铭言：
: 请问这题可以先用一般微积分课本写的证明
: 证出在一般情况下 (a^x)'= ln a * a^x
: 然後再把e代入a 得到这个特殊情况
: 反正就是一般微积分课本写的这样
: 可以吗
我不知道你说的一般微积分课本写的证明是啥
假如它是采用以下的证法:
令 y = a^x
则 ln y = x ln a 两边对x微
得 y' / y = ln a
==> y' = y ln a = ( ln a ) a^x
那还不如就直接令 y = exp(x) 来证就好 (仿 tcc529大)
另外提出一个很普通的证法:
欲证明 exp(x)微分以後等於自己
令 y = exp(x)
即 x = ln y
1 1
则 y'=dy/dx = ------- = -------- = y = exp(x) 得证
dx/dy 1/y
再引申一个
如果已知 微 exp(x) 等於 exp(x)
则 (a^x)' = [ exp(ln a^x) ]' = [ exp(xln a) ] ' =(ln a ) exp(xlna) =(lna)a^x
取指数 链锁律
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