※ 引述《skycool (sky)》之铭言： : ∞ : ∫ e^(-x^2) dx : 0 : 不会Orz ∞ ∞ 令 I = ∫ e^(-x^2) dx = ∫ e^(-y^2) dy  0 0 ∞ ∞ 则 I^2 = ∫ e^(-x^2) dx ∫ e^(-y^2) dy 0 0 ∞ ∞ = ∫ ∫ e^(-(x^2 + y^2)) dxdy 0 0 令 x = rcosΘ , y = rsinΘ 则 |J| = r ∞ ∞ 所以 I^2 = ∫ ∫ e^(-(x^2 + y^2)) dxdy 0 0 ∞ π/2 = ∫ ∫ r*e^(-r^2) dΘdr 0 0 π ∞ = (---)*∫ r*e^(-r^2) dr 2 0 π 1 |∞ π = (---)*(- ---e^(-r^2)) | = --- 2 2 |0 4 ∞ π^(1/2) 因此 I = ∫ e^(-x^2) dx = ---------- 0 2 --

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