作者style520 (XXYY)
看板trans_math
标题Re: 不定积分
时间Sun Jul 10 00:58:25 2005
※ 引述《Karter (伪Carter)》之铭言：
:
: (x+1)^(1/2)
: ∫----------------dx
: (x-1)^(5/2)
: 有没有人会算,感恩~~~ <(_ _)>
这是推广的 Mobiius 代换吧?
(x+1)^(1/2) (x+1)^(1/2)
∫----------------dx = ∫-----------------------dx
(x-1)^(5/2) (x-1)^(1/2) (x-1)^2
令
(x+1) ^ 1/2
u = -----------
(x-1) ^ 1/2
u^2 + 1 (-4u) du
则 x = --------- , dx = ---------
u^2 - 1 (u^2-1)^2
1 (u^2 - 1)^2
-------- = -----------
(x-1)^2 4
(u^2 - 1)^2 (-4u) du -u^3
原式 = ∫ u --------------------- = ∫(-u^2) du = ------ + C
4 (u^2-1)^2 3
- (x+1) ^ 3/2
= ----------------- + C
3 (x-1) ^ 3/2
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
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1F：推 Melancholy7:可不可以解释一下这种代换 61.224.196.151 07/10