作者Ioc (天凉好个秋)
看板trans_math
标题Re: 中山微积分第一题94年
时间Tue Jul 12 15:21:31 2005
我用另一种方法耶
原式=e^A
其中A=lim (sinx/x - 1)*1/x^2
x->0
=lim (sinx-x)/x^3
x->0
=1/3 lim (cosx-1)/x^2
x->0
=1/3*(-1/2)
=-1/6
所以原式=e^-1/6
※ 引述《GBRS (书中自有颜如玉)》之铭言：
: ※ 引述《sena013 (自胜者强^__^)》之铭言：
: : lim
: : x->00 {sin (x+x^-1)- sinx}
: : 妈的..第二题是中兴的考古题我竟然写错..
: : lim
: : x->0 (sinx/x)^x^-2 Orz~答案是e^-1/6
: 第二题使用羃级数解法比较流畅
: lim e^[x^(-2)log(sinx/x)]
: x->0
: =exp{lim [log(1-x^2/3!+...)]/x^2} ->0/0型,使用L'Hospital's rule
: x->0
: =exp{lim [(-x/3+...)/(1-x^2/3!+...)]/2x} ->0/0型,使用L'Hospital's rule
: x->0
: =exp{(1/2)*lim [(1-x^2/3!+..)(-1/3+..)-(-x/3+..)(-x/3+..)]/(1-x^2/3!+..)^2}
: x->0
: =e^(-1/6) #
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◆ From: 61.221.204.239
1F：推 GBRS:奇怪ㄟ...你一开始为啥没有使用到log阿... 60.198.69.14 07/12
2F：→ GBRS:搞不懂勒...真是太神奇了杰克^^... 60.198.69.14 07/12
3F：推 Elfiend:1^OO时有公式：f(x)^g(x) = e^{[f(x)-1]*g(x)}220.139.130.168 07/12
4F：推 GBRS:能大概提示一下是怎麽来低吗? 60.198.69.14 07/13
5F：推 sena013:那证明很复杂.thomas好像是习题有~ 59.113.135.19 07/13