作者PttFund (批踢踢基金)
看板trans_math
标题Re: [微分] 交大某年的考古
时间Tue Jul 12 18:05:41 2005
※ 引述《afulet (阿弗雷特)》之铭言：
: 已知 f(x) 为开区间 I = (-1/4 , 1/4) 上的连续函数且当 x 属於 I , x ≠ 0 时
: 1
: -----
: x^2
: f(x) = [ cos(2πx) ] , 试求 f(0)之值
: 2
: -2π
: 答案 : f(0) = e 问解法....
这个就等於算 lim f(x) = f(0), 这是因为 f 在 (-1/4,1/4) 上连续.
x→0
取 ln,
ln (cos(2πx))
lim ln f(x) = lim ---------------- (L'Hopital's rule)
x→0 x→0 x^2
- 1/(cos(2πx)) sin(2πx) 2π
= lim -------------------------------
x→0 2x
= -2π^2.
因此 f(0) = e^(-2π^2).
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