作者Elfiend (小孩)
看板trans_math
标题Re: [积分 旋转体体积
时间Thu Jul 14 22:23:32 2005
※ 引述《iamseed (转学考 必胜~~~)》之铭言：
: ※ 引述《ntumed12000 (top)》之铭言：
: : 求y=x^3和x=y^3在第一象限所围区域绕y=1旋转所得体积?
: : 对这种不是x y 轴的不晓得该怎麽下手..
: : 麻烦大家了..thanks
: 这样列对不对呢
: 1
: ∫ (1-y)(y^1/3-y^3) dy
: 0
↑↑↑剥壳，少乘2π
二曲线在第一象限之交点：(1,1) (0,0)
当x相同时，y=x^3 在 x=y^3 之上
当y相同时，x=y^3 在 y=x^3 之右
所以 圆盘法： ∫πR^2 - πr^2 dx R为 1-x^3 r为 1-x^(1/3)
剥壳法： ∫2πR*L dy R为 1-y L为 y^(1/3) - y^3
皆得：19/35 * π
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 220.138.223.191