作者josephw (rhythm)
看板trans_math
标题Re: [极限]一个求极限问题
时间Mon Jul 18 11:10:59 2005
※ 引述《JimCroce (我要下五子棋 N )》之铭言：
: 1 1
: lim [---------------- - ----------}
: x->0 ln(x+√(1+x^2)) ln(1+x)
: 请问这要怎样做??
: 抱歉他上面没标明是哪一年的考古!
ln(x+√(1+x^2)=(sinh^-1 x) = x+ x^3/6 +o(x) x->0
1 1 1 x
=> --------------- = --------------- = --- + --- +o(x) x->0
ln(x+√(1+x^2)) x- x^3/6 +0(x) x 6
ln(1+x)= x- x^2/2 +0(x) x->0
1 1 1 x
=> ------- = --- + --- + --- + o(x) x->0
ln(1+x) x 2 4
1 1
lim [---------------- - ----------}
x->0 ln(x+√(1+x^2)) ln(1+x)
1 x 1 1 x
lim [ ( --- + --- +o(x) ) - (--- + --- + --- + o(x) ]
= x->0 x 6 x 2 4
-1
= ---
2
---
如果有错请指教 ^^
--
灵感 源自於累积已久的情绪
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 219.91.84.129
1F：推 hwujialuen:不懂sinh^-1 x 为什麽等於右式 221.169.27.205 07/18
2F：推 ying1019:请问是使用泰勒公式吗?? 210.58.172.85 07/18
3F：推 GBRS:这是定理阿...令y=sinh^-1 x...sinhy=x 60.198.69.14 07/18
4F：→ GBRS:代入双取正弦的定义可得到一个二次方程式 60.198.69.14 07/18
5F：→ GBRS:解到最後取正号再对两边取ln即可... 60.198.69.14 07/18
6F：推 ying1019:请问o(x)是代表余项对不对呢??老刘教过但忘了.. 210.58.172.85 07/18
7F：→ GBRS:是低... 60.198.69.14 07/18
8F：推 josephw:对阿 用泰勒再除 219.91.84.129 07/18