作者wardiry ( )
看板trans_math
标题Re: [考古] 请问台大92理工的两题
时间Tue Jul 19 00:54:09 2005
※ 引述《MaSheep (MaSheep~~)》之铭言：
: 以下题目请问各位高手.^_^Thanks
: （台大92理工B）
: (1).求∫(1/2+e^x)dx 之值
let e^x=u
dx=1/udu
原式=∫1/u(u+2)du
=1/2∫(1/u)-(1/u+2) du
=1/2(lnu-ln(u+2)+c
=1/2(x-ln(e^x+2))+c
: (2).求线积分∮Ω (sinx-2y)dx+(3x+e^y)dy 之值,
: 其中之单位圆Ω：x^2+y^2=1为逆时针方向.
原式=∫∫Qx-Pydxdy (sinx-2y=P 3x+e^y=Q)
=∫∫3+2 dxdy 圆面积积分pi
=5pi
: (3).∫(x+4/x^3+x^2-2)dx=_______+C (台大86年)
原式=∫1/(x-1) -x/(x^2+2x+2) dx
=ln(x-1) -∫(x+1-1)/(x+1)^2+1 d(x+1)
=ln(x-1)- (1/2)ln(x^2+2x+2x+1) + arctan(x+1) + c
=.=第三题很有可能计算错误~~~因为我没验算~~XD
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