作者Elfiend (小孩)
看板trans_math
标题Re: [考古] 帮帮忙
时间Wed Jul 20 13:19:39 2005
※ 引述《Aprilgreen (最後一年罗↗☆)》之铭言：
: find the value of x for which the series
: ∞
: Σ(x-1)^n converges
: n=1
: (A)o<x≦1(B)-2≦x<0 (C)-2<x≦0 (D)0≦x<2
: (E)-2<x<0 (F)o<X<2 (G)0≦x≦2 (H)-2≦X≦0
by ratio test
(x-1)^(n+1)
lim ------------- = lim (x-1) = │x-1│ < 1
n→∞ (x-1)^n n→∞
固 0 ＜ x ＜ 2 再考虑端点。
当 x = 0 时 原级数为 Σ(-1)^n 因An ≠ 0 (当n→∞，故div)
当 x = 2 时 原级数为 Σ( 1)^n 因An ≠ 0 (当n→∞，故div)
所以0 ＜ x ＜ 2 即为收敛区间
: 第二题
: from the following equation,use implicit differentiation to fine dy/dx│x=0
: sin(xy^2)=2x+y-1
法一：二边同时微分
则 cos(xy^2)*(y^2 + 2xy*y`) = 2 + y` 移项後
2 - cos(xy^2)y^2
y` = ------------------
cos(xy^2)*2xy - 1
法二：F(x,y) = 0 dy/dx = -Fx/Fy
F(x,y) = sin(xy^2) -2x -y +1 =0
Fx cos(xy^2)y^2 - 2 2 - cos(xy^2)y^2
y` = - ---- = - ------------------- = ------------------
Fy cos(xy^2)2xy - 1 cos(xy^2)2xy - 1
再将x= 0代入，即得解答。(当x=0时，y=1)
--
看见中正榜单，心情好High
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 220.139.144.156
1F：推 hotdave:第一题我觉得答案是D而不是F，有错请指教 61.62.186.228 07/20
2F：推 Elfiend:D是指 Σ(-1)^n 此级数收敛。你确定要选D吗？220.139.144.156 07/20
3F：推 hotdave:咦，你既然说收敛怎麽会没有等号?还是我会错意了 61.62.186.228 07/20
4F：推 Elfiend:我算Σ(-1)^n 发散，所以认为0＜x＜2。220.139.144.156 07/20
5F：→ Elfiend:而D包含0，所以你是指Σ(-1)^n收敛罗？220.139.144.156 07/20