※ 引述《siyen (冲劲)》之铭言： :第2题 :请问一下这题的答案是-sinxπ吗? : d π : ----- ∫ sin xy dy = ? : dx 0 Leibniz微分 d u(x) u(x) ---∫ f(x,t)dt = ∫ f`(x,t)dt +f[x,u(x)]*u`(x) -f[x,v(x)]*v`(x) dx v(x) v(x) π 原式 =∫ ycosxy dy = y/x*sinxy + 1/x^2 * cosxy 0 = πsin(πx)/x + cos(πx)/x^2 :还有第一题 : : (e^x-1)^3 : lim _____________ =? : x→0 (x-2)e^x+x+2 : :我怎麽算都是 0 耶...可是我记得答案不是0 会的人麻烦教我一下 法一：罗必达 3e^x(e^x -1 )^2 3e^x(e^x -1 )^2 + 6e^(2x)(e^x -1 ) lim ------------------ = lim ------------------------------------- x→0 e^x +(x-2)e^x +1 L`H x→0 xe^x 3(e^x -1 )^2 + 6e^x(e^x-1) 6e^x(e^x-1) +6*2e^2x - 6e^x lim ----------------------------- = lim ----------------------------- x→0 x L`H x→0 1 = 12 - 6 = 6 法二：Taylor ∞ e^x = Σ x^n /n! = 1 + x + x^2/2 + x^3/6 + ‧‧‧ + x^n/n +‧‧‧ n=0 = 1 + x + x^2/2 + x^3/6 + R() (e^x-1)^3 ( x +x^2/2 +x^3/6 + R() )^3 lim _____________ = lim ----------------------------- x→0 (x-2)e^x+x+2 x→0 1/6*x^3 + xR()- 2R() ( 1 + x/2 + x^2/6 + R()/x )^3 x^3 =lim ------------------------------- * ---- (从分子提x出来) x→0 1/6*x^3 + xR()- 2R() 1 ( 1 + x/2 + x^2/6 + R()/x )^3 =lim ------------------------------- 因R()皆为x^4以上 故R()/x^3还有x x→0 1/6 + R()/x^2 - 2R()/x^3 (1)^3 = --------- = 6 1/6 +0 个人小感想：习惯罗必达就用罗必达，会用泰勒才用泰勒。 因为不习惯用泰勒却硬用反而更容易出错。 -- 以上，有错请指正。 另外，建议原PO，别将题目放在--之後(签名档位置) 因为回应会看不见题目 --

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