作者style520 (XXYY)
看板trans_math
标题Re: [考古] 台大90C
时间Wed Jul 20 13:50:02 2005
※ 引述《mkj (shadow )》之铭言：
: 设I(R)=∫∫ (2-x^2-y^2)dxdy 其中R为平面上之有界区域
: R
: 得二重积分存在 则I(R)之最大值为?
: 谢谢大大!
我作一个大胆的假设，由对称性 R应该是一个圆
设： R 是半径为 a 的圆 R = {(x,y): x^2+y^2<=a^2}
I(R) =∫∫ 2dxdy - ∫∫ (x^2+y^2) dxdy
R R
= 2πa^2 - 2π(a^4/4)
接下来只是单变函数的微分求极大值了
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