作者hhhtsai (莫忘初衷)
看板trans_math
标题Re: [考古] 台大90C
时间Wed Jul 20 19:41:15 2005
※ 引述《style520 (XXYY)》之铭言：
: ※ 引述《mkj (shadow )》之铭言：
: : 设I(R)=∫∫ (2-x^2-y^2)dxdy 其中R为平面上之有界区域
: : R
: : 得二重积分存在 则I(R)之最大值为?
: : 谢谢大大!
: 我作一个大胆的假设，由对称性 R应该是一个圆
^^^^^^^^^^ ^^^^^^
: 设： R 是半径为 a 的圆 R = {(x,y): x^2+y^2<=a^2}
: I(R) =∫∫ 2dxdy - ∫∫ (x^2+y^2) dxdy
: R R
: = 2πa^2 - 2π(a^4/4)
: 接下来只是单变函数的微分求极大值了
小弟认为
本题若出现在计算题
这样做可能有欠严密[甚至全错]
理由如下
若大胆的假设一开始就是错的...那後面怎麽说都是对的[前提为伪,命题恒真]
^^^^^^^^^^
又题目未告知R区域为何,仅知"有界"...恐怕不能断言是一个圆
当然
假设其中一个特例
不失为解填充题的一个方法
计算过程若有版友有兴趣再提供参考~
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 218.187.240.201
1F：推 iamseed:请问正解? 59.115.228.22 07/20
2F：推 style520:我猜这题应该是填充题吧 :P 140.112.250.72 07/20
3F：→ style520:严谨的计算过程，写起来应该好几篇吧!? 140.112.250.72 07/20
4F：推 iamseed:感觉是个圆 59.115.228.22 07/20
5F：推 jaykinki:这题答案是2pi 61.228.91.125 07/20
6F：→ jaykinki:ㄟ....是填充题 2pi是老师给的答案 61.228.91.125 07/20
7F：推 hhhtsai:回楼上的楼上...在极值发生时确为一圆218.187.240.201 07/20