作者youyouyou (成大或台大噜~干)
看板trans_math
标题Re: [考古] 91台大
时间Thu Jul 21 17:48:01 2005
※ 引述《Elfiend (小孩)》之铭言：
: ※ 引述《Karter (伪Carter)》之铭言：
: : 平面x+y+z = 1和柱面x^2 + y^2 = 1交出一椭圆
: : 原点据此椭圆最远的距离是??
: : 拜托了 <(_ _)>
: 法一：拉‧‧‧‧
: d^2 = x^2 + y^2 + z^2 = F(x,y,z)
: x+y+z-1 = G(x,y,z) = 0
: x^2 + y^2 -1 = H(x,y,z) = 0
: ▽F = a▽G+b▽H
: (2x,2y,2z) = a(1,1,1) + b(2x,2y,0)
: 2x = a + 2bx
: 2y = a + 2by
^^^^^^^^^^^^^^^^
x=y 应该成立八
: 2z = a
: x+y+z-1 = 0
: x^2 +y^2 -1 = 0
: 联立解得：(x=0 , x=1 , x=1/√2 , x=-1/√2
: y=1 , y=0 , y=1/√2 , y=-1/√2
: z=0 , z=0 , z=1-√2 , z= 1+√2 )
: F=1 , F=1 , F=4-2√2 , F= 4+2√2
^^^^^^^^^^^^^^
应该不会有这两组?
有点疑惑
: 所以最远为√(4+2√2)
: 法二：参数
: 交曲线： x=cost y=sint z=1-cost-sint 0 ≦t ≦2π
: d = √(cost^2 + sint^2 +(1-cost-sint)^2
: = √( 1 +[1-√2sin(π/4 +t)]^2
: 所以最小值为 1 ，此时1-√2sin(π/4 +t) = 0
: 最大值为 √(4+2√2) 此时sin(π/4 +t)= -1
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