※ 引述《MyTrans (ironhearted)》之铭言： : ※ 引述《hhhtsai (莫忘初衷)》之铭言： : : Let f:R->R be a twice differentiable function : : if f'' is nowhere vanishing : : then f has at most two distinct real roots : : 有高手能解惑一下吗 : : ps:如果可以的话,顺便翻译一下好了^^" : 令 R->R 为两阶导数，若 f'' 消失， : 则 f 最多有两实根。 : 这题应该是要你证明 f 存在的两实根 : 不知这样翻对不对，有错请指正 m(_._)m 我解一下好了 有错请严厉指证 [解] 由设知 f:R->R is twice differentiable----------------(1) f" is nowhere vanishing 亦即,f"恒不为零-------------------------------(2) 我们断言,f至多有两个相异实根 若不然,设f至少有3个相异实根(不仿假设三根为a,b,c,且a<b<c) 则 f(a)=0,f(b)=0,f(c)=0------------------------------(3) 由(1)知,f在[a,b]连续,在(a,b)可微分 故由(3)及Rolle's定理知,存在(a,b)一点δsuch that f'(δ)=0----(4) 同理;存在(b,c)一点ζsuch that f'(ζ)=0----------------------(5) 又由(1)知,f'在[δ,ζ]连续,在(δ,ζ)可微分 由(4),(5)及Rolle's定理知,存在(δ,ζ)一点p such that f"(p)=0 此与(2)矛盾 故假设错误,故f至多有两个相异实根 --

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