作者WenSky (良)
看板trans_math
标题Re: 请问一下
时间Wed Jul 27 20:23:50 2005
※ 引述《unknown1 (unknown1)》之铭言：
: 请问一下...
: (2*x的三次方+y的三次方)dx-3x*y的二次方*dy=0
: 要求解
: 要怎麽思考这个问题?
原式 (2x^3+y^3)dx-(3xy^2)dy=0
M = 2x^3+y^3 N = -3xy^2
dM dN
-- = 3y^2 -- = -3y^2
dy dx
所以非正合
dM dN
(-- - --)/N = x^(-2) <--积分因子
dy dx
原式乘上积分因子
(2x+x^(-2)y^3)dx - (3x^(-1)y^2)dy = 0
此时 M = 2x+x^(-2)y^3 N = -3x^(-1)y^2
∫Mdx = x^2 - x^(-1)y^3 + I(y)
再将上式对y微分得到
-3x^(-1)y^2 + I'(y) = N = -3x^(-1)y^2
so I'(y) = 0 ---> I(y) = C 常数
解为 x^2 - x^(-1)y^3 + C = 0
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※ 编辑: WenSky 来自: 61.217.237.165 (07/27 20:26)