我看了 版主编的很用心 :) ================================= 我看了所推荐的书 很不错的建议 这里再分享我的心得 如果有去上刘瑜老师课的学生 应该会在一开始的几堂课 看到老师发的书单表 书单里面有些书我是真的看过的 例如我会推荐曹亮吉的"微积分"(红皮, 2nd ed.) 它是先教定积分,再来微分,再来是不定积分和反导函数 (当然这时就引入鼎鼎大名的Newton-Leibniz公式,即F.T.C.) 最後又以很平实且易懂介绍epsilon-delta极限定义和推导 我相当喜欢这本书当作第一本微积分教材.... 最後有介绍多变数微积分,向量微积分...) 里提到的常庚哲,史济怀那本 我也是大力推荐,这本很适合接着曹亮吉教授的红本看 缺点是习题不给解(序里面常庚哲说会出一本习题本给解,不过目前台湾似乎是没有) 常庚哲这本对准备转学考来说是可以补充一些观念的 一开始的简单点集拓朴是可以不看 (因为我知道转学考微积分应该是不可能考Heine-Borel定理,或是Cauchy sequence...等) 不过对要学高微的人来说看了是有帮助的 这本对於要学computer graphics或computational geometry的学生来说 是很棒的中文微积分书) (书名叫做数学分析教程是传承Euler,Cauchy等大师的习惯 例如Euler的教科书叫作"无穷小的分析") 附带一提: 刘老最喜欢的Euler也是我最喜欢的数学家 "怎样解题"的作者Polya也是Euler迷 而Knuth那本concrete math更是在扉页上题献给Euler Apostol的微积分则是大补药 用它来接工数你会发现是先苦後甘 但是缺点是证明写的烙烙长 (至少和Courant比起来 我还是喜欢Courant那本) 华罗庚的那本微积分--数学分析导引就很有挑战了 特别这里我要说的是: 1.华老计算功力不是盖的 因此各位读本书上下册的学生可能会吃点苦头 很多书中的"显然","易知","可证" 当时拿去问助教 助教说: "喔 这个是华罗庚太强了 其实要这样这样这样.....导 然後才点点点" (写了半个白板 就是为了说明华老的"显然" 有时还真是给他擦低 不过这本书写的我觉得不错 如果底子好的拿来 应该是老虎长出翅膀 不过 一定要先确定你已经是老虎才行) 2. 华老会用大陆的老术语 比如说sequence 一般都说是数列 华老都说是"贯" Cauchy sequence说成Cauchy贯 我一开始还看的不大习惯 XD 质数则是说素数 里面一章关於Bauman法的数值积分 那是不大可能在别的微积分课本看到 因为是华老写的小论文 XD 3. 想考转考的同学如果想培养斗志力争上游 我也建议看看华老的传记 由他的高足王元教授执笔 台湾九章出版社有出 看完你会很感动 这个人成为大师真的是用血泪,倍於常人的汗水来成就数学研究 虽然你我不见得会走数学研究 甚至以後用不用得到高等数学还是一回事 但华老的精神是陪伴走过一年煎熬准备转考的一帖良药 特别是有考微积分科目的同学 微积分英文书我知道的不多 首先个人主观认为最先,最容易上手的是Thomas 其次是Salas Salas我知道是一些清大教授的最爱 如果联大轮清大出题时 看看Salas应该是很有参考价值的 Salas算是大一初微里写的有水准的 Apostol两本微积分就更有份量了 在很久很久以前晓园有出解答(我在图书馆看到 现在晓园说绝版了) 不过Apostol的这双volumes没解答本无所谓 因为计算题答案每一题答案书後都有 Apostol念完也算是工程浩大 因为它还包含线性代数 一点机率 数值分析 对於有要念高微的朋友 如果你已经知道你的老师选用Apostol的"数学分析"当作课本 先看Apostol的微积分是很好的预备 Courant是我最推荐的 不过.....嗯 我不知道应不应该推荐给第一次学微积分的朋友 (如果是第一次学又想做题目 我可能会推刘明昌的学习要诀 简单的作题目本) 基本上Courant可说是台大数学系的水平了 对於真正爱上微积分的朋友 我的心得只有以下: 念Courant, 真是他妈的太爽了啊 应有都有, 不贪求快速推导而草草了事 而且都有给出每个定理直觉和背後的动机 纯数应数工数三相宜 Richard Courant不愧是数学大家 还有一本转学物理版的Morphee大大强力推的 Schey的向量微积分 http://www.amazon.com/exec/obidos/tg/detail/ -/0393969975/104-7415148-1849535?v=glance 我也大推 这本我也是找不到原文 但台大教授林和(好像是大气系的)有翻中译本(谁怕向量微积分) 这本真的赞 非常简单又非常重要管用(喔 怎麽有这麽好康的书 又薄) (中译本缺点是打字有一些错 但瑕不掩瑜 好就是好) 我用的英文向量微积分书是Schaum's Outline系列的 Spiegel的vector analysis 题目循序渐渐 也不赖 最後有一本是我无意中在图书馆的发现 应该算是高微吧 但写的好 是日本人 高木贞治的"解析概论" (具写译序的译者说:他们去日本留学时 几乎理工科日本学生 有修微积分或高等微积分的 人手一本 所以他们才很好奇这本 最後就翻成繁体中文) ps: 杨维哲的也可以看看 大胡子自己都觉得他写成两本加起来一千多页的怪物 不过这怪物很多例题其实很详细 对技法是有帮助的 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 59.121.189.112 pps:Courant的那本我指的是Introduction to Calculus & Analysis 是和也算是名家的Fritz John合写 (John写的PDE教科书二三十年前是美国学生主流用书) 在amazon查询时你还可以看到Cournat这本经典的原版 ----------Differentail and Integral Calculus(以下简称DaIC) 这两本有什麽差呢? 基本上後者是Courant在还未逃难(因纳粹和二次大战)至美国时的名着 是德文出版,後来有英译本(现在台湾各大学图书馆里应该都是英译本) 前者则是逃到美国以後 为了让新大陆的学子能有自己版本的DaIC 所以以英文再和John合作 vol.1和DaIC的vol.1几乎一模一样,又加了一些习题和东西补充 (Albert Blank出了解答本 凡异有把解答本翻成中文在台湾出版) vol.2由於出版时Courant过世,所以最後由John一人完成 vol.2作了很多改写 这些改写据John在序理所说 大致都和Courant讨论过了..... (vol.2没有什麽变动的是最後三章---和工数比较有关的 微分方程,变分学,单复变函数 而原先DaIC的线代部分挪到第二章 第一章加写为一个对多变数微积分的导论 原则上我同意以前所看到台大学生的评 新大陆版vol.1很棒, vol.2稍嫌混杂了一些 (是因为没有Courant一起完成到最後的缘故吗? @@) 但我对John的改写顺序持肯定看法 原先DaIC的首章摆线代的确不大适当 因为在初微还没进入数学分析或是工数应数时 线代还没有对微积分有那麽重的影响 新的改写让读者可以先抓到多变数的不同和奥妙 这时再切入线性代数 这是很好的做法 :) 我是只有买新大陆版 原版从图书馆借来参考一下我觉得就可 不过我有认识很认真作研究的学长(他是做微分方程研究的) 两套都买了 呵 嗯...我也很想知道 很不幸好像听说这本没再出了 所以可能要买存货 我当初是在三民书局买的.... (原书好像是欧亚出版) [联大]:给要考台联大的朋友一些建议 如果没有买到曹亮吉,Salas也不错,可以当作另一个选择 Salas的水准其实只比Thomas高一些 Thomas是最佳的入门(至少我知道大部分美国大学给学生上的都是用T & F) 而Salas会加一些证明的部分 包括Rolle定理,Lagrange平均变率定理,Cauchy广义平均变率.... 这些也是老刘常常强调的重点 我想今年联大的计算证明题中的第一题就显示了这个趋势 我很推这本书某部分动机也是想给曹老师打打气 他写的很多东西(包括数学的科普)都是有水准的 :) 另外.... 我记得台大的微积分很久以前分作甲乙丙(不知现在是否如此? XD) 而乙类的微积分很多都是用曹的书当教本 (至少朱建正老师就用过了) 好像是....@@ 老刘也是有推这本 我自己的送交大学弟了 (要跟老刘借来印吗?呵呵) 喔 对 3U兄你提醒了我 呵 我作一个简单回顾(很多是给真的读到过瘾的人的建议) 这样转考朋友看了才有收获 大致上就是 台大乙--曹亮吉 丙:Thomas 甲类可能要看一些大胡子的那两本 大胡子蒐集很多日本人的习题 联大:Salas (有学弟告诉我说清大生科也用过Thomas) 交大好像有老师用Larson 成大的考题真的有水准,去拿套老刘讲义来念念吧 :) 精神食粮推荐华罗庚传 btw...老刘的水准 就算到台清交成当讲师也是够的 他其实对数学分析是有研究的 复变微方应该是难不倒他的 他自己上课也说过他专攻的方向是分析 老师曾在下课时和我聊过一些 :) 他是清大数学的高材生 :) ※ 编辑: MikeDelFerro 来自: 59.121.211.170 (08/29 22:56)