※ 引述《topractise (睡觉中)》之铭言： : limit要用实数 是因为实数能在实轴上表示 才能"趋近"某数吗? 不是一定要用实数 基本上 limit是要先建立在metric space上 (听不懂没关系) 这样说好了 你要讨论的所要"要求"任意靠近("要有多近就有多近") 必须发生在有距离意义的空间或场所中 而real number axis(即你所谓的实数轴)刚好只不过是其中一个这样的场所 那要什麽样的条件下才能达到这种"要有多近就有多近"的结果呢? 这时就需要一个domain 它可以对应到刚刚我们讲的那个space 比如如果是实数轴上的sequence, domain通常就是natural number N 而limit定义要求的就是足码(下标)足够大 (n趋近无限大; 其实应该说:要有多大 就能多大) 大到能应付你的"接近程度"要求 如果是function的limit, domain就是function的domain 而metric space有太多了 RxR(实平面) R^3(实三度空间) C(复平面)...都是 其实还可以建构出很多可以做极限的空间(蛮抽象的 高微一开始就讲这个) 实数轴只不过是其中之一罢了 : 又limit是指"任意"趋近某数 阿我们现在只有教到左右两边的趋近而已 : 难道"任意"趋近 就不会从其它地方趋近了吗?? : 补习班还没开课 所以在这里问小问题 不好意思... 如同我刚刚讲的 如果你的function可以讨论limit 它的domain又比如说是R^2 那就是平面上任意方向罗 如果是domin是R^3 就是你用肉眼可以感觉到的"任意"方向 实数轴之所以只从左右两边 是因为实数轴的几何维度是1 就像一只只能在直线上爬的蚂蚁(比方说) 来来去去就是前进 不然後退 放到一张纸上才能比较乱爬 --------------------------- 最後我要说 上面的讨论看起来好像不怎样 但我很佩服Cauchy 在他以前的数学工作者 是不大有这样清楚的观念 如果没有清楚的极限观念 学到导函数时 你会常常问自己 是0/0吗? 两个无穷小量怎麽相除? Cauchy光是做出极限对於微积分分析的工作 就永垂不朽了 (何况他搞出一大堆东西, 产量仅次Euler) 基本上我刚刚所讲的 就是极限ε-δ定义的想法 主要功劳是Cauchy和Weierstrass --

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