作者iamhido (.....................)
看板trans_math
标题Re: [微分] 各位.请教一下
时间Fri Oct 28 17:30:51 2005
※ 引述《ioioioioioio (超闷的)》之铭言：
: (x-y^2)dx + y(1+x)dy = 0
: 要怎麽算阿
: 拜托了
: ans (x+1)^2 = C(x^2+y^2)
(x-y^2)dx + y(1+x)dy = 0
令 M(x,y)=x-y^2
N(x,y)=y(1+x)
partial M partial N
----------- - -----------
partial Y partial X
------------------------------
N
-2y-y -3
= -------- = ----- = f(x)
y(1+x) x+1
则积分因子I(x)=exp(∫f(x)dx ) = (x+1)^-3
将积分因子I(x)乘回原式可得正合(exact) O.D.E.
=>[(x-y^2)(x+1)^-3]dx + [y(1+x)(x+1)^-3]dy = 0 为正合
直接积分回去可得解答
c(x+1)^2=y^2-2x-1
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参考看看罗~
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