作者GSXSP (Gloria)
看板trans_math
标题Re: [极限]问一个双变数的极限
时间Sun Nov 13 21:50:57 2005
※ 引述《chenshinwei (chen)》之铭言：
: xy
: lim ------------- = ?
: (x.y)→(0.0) ｜x｜+｜y｜
: 该从那里下手呢？？请各位解一下看看吧
: 谢谢．．．
看了推文 分4步骤那个我没看过 可以说明一下吗? x->0+ y->0+ 要怎麽做呢?
y=mx那个 好像也只能算是其中一种 还有许多
用y=f(x)或是其他更多的代数曲线 趋近 都没有证明到
至於我老师的教法是 首先 先用简单的 x=0 y=0 x=y y=mx 等直线去趋近
若是试了几个都是0 或是像sigamonin所猜"分子掉的比分母快，应该是0"
那就先猜答案是0
接下来由定义
for all ε>0 取δ=ε(这里当然是最後才得知的，同单变数)
such that if 0<√(x^2+y^2)<δ
｜ xy ｜ ｜ xy ｜
｜------------ ｜< = ｜------------ ｜=｜y｜ < √(x^2+y^2) < δ = ε
｜ ｜x｜+｜y｜ ｜ ｜ ｜x｜ ｜
这跟单变数的证明是很类似的 √(x^2+y^2) 就是距离 单变数的 ｜x-L｜ 也是距离
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