作者yonex (诸法皆空)
看板trans_math
标题Re: [微分] 一题证明
时间Mon Nov 28 16:35:13 2005
※ 引述《pinkfantasia (生活就是一部幻想曲)》之铭言：
: (1+1/n)^n ≦A
: 证明并求出A之值
: 这个要怎麽证阿
: 毫无头绪
: A是e吗
: 谢谢
利用二项式展开(1+1/n)^n
会发现3是这个部分和数列的上界(和以2为公比的几何级数作比较而得)
A=3
单调数列具上界 存在上确界(你可以把这性质当作实数完备性公设等价叙述)
可知此数列为收敛
另外 使用归谬证法可证得when n->inf.
此数列极限值是无理数(不可比数)
定义这个无理数为e
一般来说大一微积分的书应该会有以上证明的详细过程
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