※ 引述《ndc24075 (GTO)》之铭言： : ※ 引述《standly38 (995)》之铭言： : : ∫(x-1)exp x / x^2 dx = ? : : ∫ 1 / 2(1+exp x) dx = ? : : ∫ exp 5x (1/x^2 – 5/x) dx = ? : : 谢谢你的解答(麻烦请附上过程) : : 谢谢!! : 第一题由aacvbn已经提供解法，小弟提供一个很类似，但稍微快些的方法 : 以这样的方法可以很快解决第三题，第二题已经由aacvbn兄解决，小弟就不多下手。 : x x x : (x-1)e e e : ∫------ dx = ∫ (-----)dx -∫ (------)dx : x^2 x x^2 : x x x : e e e : 保留第一个不定积分，第二个由分部积分可得 ∫ (-----)dx + ----- - ∫-----dx : x x x : 故第一题即是如此 好方法耶！ e^x ' (x-1)e^x 但要是知道 (-----) = ---------- 那就太好了 x x^2 如此 x x x (x-1)e e ' e ∫------ dx = ∫ (-----) dx = ------ +c x^2 x x : 由这题的想法可以直接求解第三题 : 5x 5x : 5x 1 5 e 5e : ∫ e (----- - ---)dx = ∫ -----dx - ∫-----dx : x^2 x x^2 x : 5x 5x 5x : e 5e 5e : 保留第二项不定积分，将第一项分部积分得到 - ----- + ∫------dx -∫-----dx : x x x : 所以答案就是...我懒的打了，就是後面两个相消得到第一项 : 恩，有错麻烦请不吝指教>.< --

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