作者michael2 (你对我好重要)
看板trans_math
标题Re: [帮忙] 一题微积分
时间Fri Jan 20 12:13:29 2006
※ 引述《Elfiend (小孩)》之铭言：
※ 引述《fish0612 (谁叫我是鱼大王)》之铭言：
: 1/2
: π/2 (sinx)
: ∫ ------------------- dx
: 0 1/2 1/2
: (sinx) + (cosx)
: 或是
: 1/2
: π/2 (cosx)
: ∫ ------------------- dx
: 0 1/2 1/2
: (sinx) + (cosx)
--
1F：推 ganlinliu:为什麽 I = J 呢? 01/17 17:11
我来回答推文
1/2
π/2 (sinx)
∫ ------------------- dx
0 1/2 1/2
(sinx) + (cosx)
1/2
同除 (cosx)
1/2
π/2 (tanx)
∫ ------------------- dx
0 1/2
(tanx) + 1
let tanx = y dy/dx= sec^2x =1+tan^2x= 1+y^2
所以 dx= dy/(1+y^2)
∞ y^1/2 dy
原积分 ∫ ------------- * -----
0 y^1/2 +1 1+y^2
第二种情况
1/2
π/2 (cosx)
∫ ------------------- dx
0 1/2 1/2
(sinx) + (cosx)
1/2
同除 (sinx)
1/2
π/2 (cotx)
∫ ------------------- dx
0 1/2
1 + (cotx)
let cotx= z
dz=-csc^2x = -(1+cot^2x)= -(1+z^2)
0 z^1/2 -dz
原积分 ∫ ------------- * -----
∞ 1 + z^1/2 1+z^2
∞ z^1/2 dz
= ∫ ------------- * -----
0 z^1/2 +1 1+z^2
∞ y^1/2 dy
= ∫ ------------- * -----
0 y^1/2 +1 1+y^2
所以两个是一样的
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 61.222.3.216
2F：推 mouwat:其实如果从图形上讲的话应该是十分容易理解的 01/21 01:58
3F：推 ganlinliu:巧妙ㄚ 02/14 13:01