作者finalgod (0_o安ㄚ)
看板trans_math
标题Re: [微积] Legendre算y2
时间Wed Feb 15 03:44:49 2006
※ 引述《amymayyam (考试挂网)》之铭言：
: ※ [本文转录自 Math 看板]
: 作者: amymayyam (考试挂网) 看板: Math
: 标题: [微积] Legendre算y2
应该是Bessel算y2吧
: 时间: Sun Dec 25 17:23:22 2005
: xy"+y'-xy=0
x^2y"+(1-2*0)xy'[x]-(x^2+0^2)y=0
显然是修正Bessel函数，不用怀疑，直接写答案就好
y=C[1]BesselI[0,x]+C[2]BesselK[0,x]
: 我解出y1=1+x^2/2^2+x^4/(2*4)^2+x^6/(2*4*6)^2+......
∞ x^(2m)
y1=Σ -------------- = BesselI[0,x]
m=0 2^(2m)*(m!)^2
: 因为r是重根
: 所以y2要用公式解
: 不然就用级数解
: y2=uy1
: u=∫(Ε^-∫pdx)dx/y1^2
: p=1/x
: y1 is a polynominal function
: 请问这样要怎麽积分?
u=∫{(Ε^-∫pdx)dx/y1^2}dx
=∫{E^(ln[1/x]/y1^2}dx=∫1/(x*y1^2)dx=∫1/(x*BesselI^2)dx→Orz
用mathematica积分看看u=∫1/(x*BesselI^2)dx= -BesselK[0,x]/BesselI[0,x]
y2=uy1=(-BesselK[0,x]/BesselI[0,x])*BesselI[0,x]= -BesselK[0,x]
看来此题用这方法是很难行的通的
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