作者GBRS ()
看板trans_math
标题Re: [积分] 三角函数的积分
时间Wed Mar 22 22:22:13 2006
※ 引述《ek0519 (漫漫长夜 细雨点点)》之铭言：
: ∫sec^5πx dx ?
引用全国数学转信版里面的samson所求的类似积分:
Q:∫sec^(5)xdx=?
3 2 3
A: 令u=sec x,dv=sec x dx,则du=3sec xtanx dx,v=tanx
5 3 3 2
∫sec x dx=sec xtanx-3∫sec xtan x dx
3 3 2
=sec xtanx-3∫sec x(sec x-1) dx
3 5 3
=sec xtanx-3∫sec x dx+3∫sec x dx
5 3 3
∴4∫sec x dx=sec xtanx+3∫sec x dx
5 1 3 3 3
∫sec x dx= --- sec xtanx+ ---∫sec x dx ...........(1)
4 4
3 1 1
仿上可求得∫sec x dx= --- secxtanx+ ---ln︱secx+tanx︱+c ......(2)
2 2
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.135.28.155
1F：推 ek0519:好！谢谢 我想我大概写对了 只是多了那个系数真的很烦 03/23 08:59