※ 引述《chinliangtw (种子)》之铭言： : 球的表面积证明 : =4πr^2 : 这个要如何证明？　谢谢 将半圆 y = √(r^2 - x^2) , -r ≦ x ≦ r 绕 x 轴旋转一圈 , 可得半径为 r 之球面 因此所求表面积为 r ∫ (2π)*(√(r^2 - x^2))*(√(1 + (dy/dx)^2)) dx -r r = ∫ (2π)*(√(r^2 - x^2))*(√(1 + (-x/(√(r^2 - x^2)))^2)) dx -r r = ∫ (2π)*(√(r^2 - x^2))*(√(1 - (x^2/(r^2 - x^2)))) dx -r r = ∫ (2π)*(√(r^2 - x^2))*(√((r^2)/(r^2 - x^2))) dx -r r r = ∫ (2π)*(√(r^2 - x^2))*(---------------) dx -r √(r^2 - x^2) r = ∫ (2π)*(r) dx -r |r = (2π)*(r)*(x) | |-r = (4π)*(r^2) --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 61.66.173.21