作者jackyoff (jk)
看板trans_math
标题Re: [考古] 铭传92年，资科系，第5题
时间Sat May 6 03:55:51 2006
※ 引述《playfrancis (米勒)》之铭言：
: 求f(x)=ln(1+x)的马克劳林
Macraurin级数为泰勒级数在c=0时的一个特例：
c=0 => f(X)=Σk=0~∞ f^k(c)*X^k /k! =f(0) + f'(0)*X /1! + f"(0)*X^2 /2! + ...
+f^n(0)*X^n /n!
f(x) = ln(1+x)
d/dx ln(1+x)=1/(1+x)
∵1/(1+x)的Macraurin级数展开为：
1–X + X^2 –X^3 + ... –[(-1)^n] * X^n + ....
∴ln(1+x)的Macraurin级数展开为：
亅(1–X + X^2 –X^3 + ... –[(-1)^n] * X^n + .... ) dx
= X – 1/2 * X^2 + 1/3 * X^3 – 1/4 * X^4 + …… -(-1)^n * 1/(n+1)X^(n+1)
到此为正解
至於为何1/(1+x)的Macraurin级数展开为
1–X + X^2 –X^3 + ... –[(-1)^n] * X^n + ....
请先将f(0) = 1/(1+x) 代入泰勒级数中，整理後即可导出
这个算是常用公式，要背喔
这题就算是运用到此公式的经典题型
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