※ 引述《dohard (hello)》之铭言： : 1.e和ln是反函数关系 所以会有e^lnx=x 那麽e^lnu(x)=u(x)也是反函数关系吗 : ^^^^^^^^^^^^^ : 如果是 麻烦解说一下 因为我看到是x的函数就有 : 点不能接受 : 2.积分公式我感觉要背很多耶@@ : 我看板上有人说只要会微分积分就会轻松许多 : 那麽请问一下 u'(x)/(a^2+x^2) 对x积分会等於 1/u*arctan(a/u)+c : 要如何与微分相连接呀 (我只会arctanx的微分等於1/(1+x^2)) : 麻烦大家 第一个有个大大提过了，如果你把u(x)当成x看，就ok了 而第二个，我想你要问的应该是这个 亅 1/(u^2 + a^2) du = (1/a)tan^-1 u/a + c u'(x)就是对u里的x微分，所以就是du的意思，所以应该是这个 至於你的1/u*arctan(a/u)+c 应该是你笔误了，应该是arctan(u/a) 不过我太清楚你的问题在哪，是不知怎麽积分，还是不懂跟微分有何关系，所以就直接 积一次喽！ 首先亅 1/(u^2 + a^2) du = (1/a)tan^-1 u/a + c 要用三角代换法， 令 u =atanx du =asec^2x．dx 亅[1/a^2(tan^2 x + 1)]．a sec^2 x dx 在这里tan^2 x+1等於sec^2 x (这是微分的常识) 而分母的a^2可以跟分子的a 消掉一次方，剩分母的一次方 = 亅1/a ．( sec^2 x/sec^2 x ) dx 分母分子可消掉 = 亅1/a ．dx = (1/a)．x ok，积完分了， 因为刚刚使用变数变换 所以得还原回来 令u = atan x => u/a = tan x tan^-1 u/a = x (这也反函数的性质) 所以说：原式(1/a)．x = (1/a)tan^-1 u/a + c --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 219.68.115.176