作者aacvbn (缺钱缺很凶...请捐钱)
看板trans_math
标题Re: [考古] 请教一题中山考古题
时间Wed May 10 01:04:52 2006
※ 引述《spysea ()》之铭言：
: http://www.lib.nsysu.edu.tw/ref/exam/exam/trans/94/9411.pdf
: 微积分第一题
: 我想请问一下
: 要用什麽方法解呢?
: 谢谢解答
第一题:
lim 1
[ sin( x+ --- ) -sinx ]
x->∞ x
令 f(x)= sinx 则 f'(x) =cosx
∵f(x)为一连续且可微分函数
1
Using M.V.T , c (- ( x , x + --- )
x
f(x+(1/x))-f(x) sin(x+(1/x)) - sinx
f'(c) = ---------------- = --------------------- = cosc
[x+(1/x)]-x [x+(1/x)]-x
0 <= |sin(x+(1/x)) - sinx|=|cosc|((x+(1/x))-x)<= ((x+(1/x)) - x)
lim 1
∵ [( x+ ---) -x] = 0
x-> ∞ x
Using squeeze thm.
lim 1
[ sin(x+ ---) - sinx] = 0
x->∞ x
--
如果是计算题 建议用均值定理配合夹挤定理来算
如果只是单纯要答案 用y大的方法比较容易
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