作者andrew777 (Andrew)
看板trans_math
标题Re: [微分] 请各位大大帮帮我>"<
时间Thu May 25 20:11:35 2006
※ 引述《Likefeeling (再让我爱一次好吗?)》之铭言：
: lim e-(1+x)^1/x
: ---------------
: x->0 x
: 请各位大大帮我解
: >///<
前言:
我可以先讨论此题是一题(1+x)^1/x之分段定义差商
设f(x)= (1+x)^1/X , x>0
e , x=0
其实此提的用意即在求函数f(x)於0的微导(定义解)
正式来解这题:
lim e-(1+x)^1/x (L'H) lim -g'(x)
--------------- = ------------- ,g(x) = (1+x)^1/x
x->0 x x->0 1
将g(x)取ln ===> ln g = (1/X)*ln(1+x)
隐函数微导法 ====> g'/g = [ x/(1+X)- ln(1+x) ]/(x^2)
g'= (1+x)^1/x * [ x/(1+X)- ln(1+x) ]/(x^2)
所求= lim -g' = - lim (1+x)^1/x * [ x/(1+X)- ln(1+x) ]/(x^2)
x->0 x->0
(L'H) -1/(1+X)^2
= -e * lim [ x/(1+X)- ln(1+x) ]/(x^2) = -e*lim -------------
x->0 x->0 2
= -e*(-1/2)
= e/2
打好久，快虚脱了XD........
抱歉....先前不小心将分母项的 x^2 都打成2x
已经改回来了...
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◆ From: 140.122.229.120
※ 编辑: andrew777 来自: 140.122.229.120 (05/25 20:13)
※ 编辑: andrew777 来自: 140.122.229.120 (05/25 21:01)
1F：推 ek0519:是X^2 吧 不是2X 05/26 09:22
2F：推 andrew777:抱歉....笔误...马上改 05/26 16:20
※ 编辑: andrew777 来自: 140.122.229.120 (05/26 16:25)
3F：→ ek0519:我也是算了一会才看出来 05/26 17:39