※ 引述《tsungjen (湛红)》之铭言： : ※ 引述《diedheart (die)》之铭言： : : 曲线任一点(x,y)切线之斜率为y+x/y-x : : 若此曲线通过以知点(1,1) : : 求此曲线方程式 : : 这题求积分 : y+x dy y+x : y'=----- => ---- = ----- : y-x dx y-x : y+x 2y : dy= ------dx = ----dx -1dx : y-x y-x : 两边积分 你这步有问题 y可能是x的函数 不能这样积 : y+C = -2yln(y-x) -x : y+x+C 1 : ------ = ln---- : 2y y-x 我的做法是令y/x=u y=xu dy y+x ---- = ----- dx y-x 化成 x du/dx = -u^2+2u+1 / u-1 变数分离 u-1 / -u^2+2u+1 du =1/x dx 在两边积分 -1/2 ln u^2-2u-1 = lnx +c 再取exp 然後把y/x 代回去 在带入(1,1) 求出最後的常数 : 通过点(1,1)........我不会算= = : : 上界1 : : 下界0 : : 分子1 dx : : 分母(1+x^2)^2 : : 谢谢 : 1 dx : S -------- 令x=tanO : 0 (1+x^2)^2 : dx=sec^2OdO : pi/4 sec^2O : =>S ---------------dO : 0 sec^4O : pi/4 1 sin2O pi 1 : =S cos^2OdO =[---O + ------] =----+--- : 0 2 4 8 4 -- --

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