作者sendtony6 (TONY)
看板trans_math
标题Re: [积分] ∫ｅdx，e的指数是x平方，请问答案是????
时间Fri Jun 2 01:32:24 2006
※ 引述《jillchen2000 (jillchen2000)》之铭言：
: 拜托各位板大~~~~
~~~~~~~~~~~~~~~~~~`
∫e^(x2) dx (x2是指x的平方这样...)
如果原po的意思是这样~~
那先必须讨论一个东西~
∫∫e^(u2) e^(v2) dA = ∫∫[ e^(x2) ]^2 dA =∫e^(x2) dx X ∫e^(x2) dx
如果同意以上...
那我们先来讨论
∫∫ e^(u2) e^(v2) dA
=∫∫e^(u2+v2) dA
接下`来进行极座标转换...
=∫∫ e^(r2) r dr dθ
令 r^2 = t
dt = 2r dr
=∫∫e^t (1/2) dt dθ
=(1/2) X ∫e^t dθ
=(1/2) X 2π X e^(r2)
=π X e^(u2+v2) =πX [ e^(x2)]^2
=∫e^(x2) dx X ∫e^(x2) dx
所以 ∫e^(x2)dx = π^1/2 X e^(x2)
印象中这好像是在legendre polynomiasl那边出现的...
或者是γ含数那边的...
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