作者tsungjen (湛红)
看板trans_math
标题Re: [数列] 两个问题
时间Tue Jun 6 00:56:35 2006
※ 引述《tsungjen (湛红)》之铭言：
※ 引述《HGL (莫忘初衷,加油啊~态度!)》之铭言：
: 1+1/2+...+1/n
: 1. an=--------------- , lim an = ?
: ln n n->oo
by Taylor's series
x^2 x^3
ln(1+x)=x - --- + --- -+.....
2 3
1 1 1 1 1
lim ln n = lim ln(----) = 1+---+---+---+.....+---
n->0 x->-1 1+x 2 3 4 n
=> an=1
: 2. 一数列{an},已知 a = a + a , n >= 1 ,且a = a = 1
: n+2 n n+1 0 1
: a
: n+1
: ==> lim ------------=?
: n->oo a
: n
a(n+1) a(n-1)
lim--------------= 1 + --------- [ a(n+1)=an+a(n-1) ]
n->oo an an
a(n+1) an
because n->oo ------- = --------
an a(n-1)
a(n+1) an
let ------- = ------- = X
an a(n-1)
1
=> X=1+----
X
1+-5^(1/2)
X^2-X-1=0 => X=------------ 负不合
2
: 不知道各位看不看的懂 烦请解答罗 3q
: 第一题答案是1 ; 第二题是(1+根号5) / 2
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