作者tsungjen (湛红)
看板trans_math
标题Re: 请益
时间Thu Jun 8 13:08:11 2006
※ 引述《diedheart (die)》之铭言：
: 曲线任一点(x,y)切线之斜率为y+x/y-x
: 若此曲线通过以知点(1,1)
: 求此曲线方程式
令 f(x,y)=0
由切线斜率垂直梯度方向
(y-x,y+x)．(fx,fy)=0
fy y+x
-----*-----=-1
fx y-x
fx=y+x
fy=-y+x
1
f(x,y)=∫fxdx=---x^2+xy+g(y)
2
-1
f(x,y)=∫fydy=---y^2+xy+h(x)
2
1 -1
=>f(x,y)=---x^2+xy+---y^2 +C
2 2
将(1,1)代入,求得C=-1
1 -1
=>f(x,y)=---x^2+xy+---y^2 -1=0
2 2
用隐式微分可以验算
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