※ 引述《ntuie (whadafuck)》之铭言： : 设a^2+b^2+c^2=1, 令C为由平面ax+by+cz=4/5 和球 x^2+y^2+z^2=1 : 所相交出之曲线. 由球心看过去,C之指向为顺时针, : 求∫F．dr , 其中F(x,y,z)=(2y-x)i+(3x+2z)j+(2x-y)k : 请强者教一下吧,谢谢 利用Stoke定理 → → → → → ∫{▽ x F}．da = ∫F．dr 这一步你可以把F变成Curl F 为什麽要这样做? 因为你可以注意到: 1) F(x,y,z)并不好跟路径作内积 原因是,你的路径不好找 2)注意到F都是x,y,z的一次齐次式;这样的 F, 经过curl算符作用以後 很自然变出constant vector → 其中 da 就是 该单位圆的面积微元向量 这边你要注意一下 单位圆的面积微元向量是怎麽算的 我先给你结果 然後你去画图自己找 → ︿ da=|da|r |da|=(rdφ)(rsinφdθ)=r^2sinφdφdθ=sinφdφdθ (r=1) ︿ (cosθsinφ)i + (sinθsinφ)j + (cosφ) k = r (i,j,k)表示单位向量 这样你的积分就变成: ∮[(-3)i+(-2)j+(1)k]．[(cosθsinφ)i + (sinθsinφ)j + (cosφ) k]．sinφdφdθ 剩下的应该不用继续解了吧? 如果剩下的都不会积 那你的报名费可以省下来了..... --

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