作者GBRS ()
看板trans_math
标题Re: [考古] 某年逢甲
时间Tue Jun 27 18:46:17 2006
※ 引述《topractise (何以奇好正)》之铭言：
: Expand f(x) = (sinx)^2 in power of x - π/2
: 2n-1 2n
: ∞ n+1 2 ( x - π/2)
: 我算是Σ (-1) -----------------------------------
: n=1 (2n)!
: 2n-1 2n
: ∞ n 2 ( x - π/2)
: 但解答是 1 + Σ (-1) -----------------------------------
: n=1 (2n)!
: 谁能帮我算看看... 谢谢
f(x)=(sinx)^2 f(π/2)=1
f'(x)=2sinxcosx=sin2x f'(π/2)=0
f"(x)=2cos2x f"(π/2)=-2=[(-1)^1]*[2^(2*1-1)]
f'''(x)=-4sin2x f'''(π/2)=0
f''''(x)=-8cos2x f''''(π/2)=8=2^3=[(-1)^2]*[2^(2*2-1)]
.
.
.
(2n)
f (π/2)=[(-1)^n]*[2^(2n-1)]
∞ (2n)
∴f(x)=f(π/2)+Σ [f (π/2)/(2n)!]( x - π/2)^(2n)
n=1
∞
= 1 + Σ [(-1)^n]*[2^(2n-1)/(2n)!]( x - π/2)^(2n) #
n=1
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◆ From: 211.76.46.134