※ 引述《ilovecurl (ilovecurl)》之铭言： : ※ 引述《ilovecurl (ilovecurl)》之铭言： : : http://www.lib.nccu.edu.tw/exam/transfer/math/index.htm : : 这个是政大应数考古题的网址 : : 我要问的是92年微积分(一)的第3,6,7题 : : 题目如下,看不清楚的可以去上面的网址看 : : 3.the series : : ∞ cos(n^p) ∞ (lnn)^β cos(n^p) : : Σ ------------ and Σ -------------------- : : n=2 n(lnn)^α n=2 n^α : : converge for every α>1,β>=1 and p>=1. 这两个的cos都是障眼法 因为(cosx)<=1 for all x 原级数 ∞ cos(n^p) 1 Σ ------------ <= ---------- n=2 n(lnn)^α n(lnn)^α 再利用积分比较审敛法 得知α>1 1 ---------- 控制原级数 n(lnn)^α 令一个同理 但是是利用P级数比较 6.the following series is a rearrangement of the alternating harmonic : : series in which there appear alternately three positive terms followed : : by two negative terms : : 1 1 1 1 1 1 1 1 1 : : 1 + --- + --- - --- - --- + --- + --- + ---- - --- - --- +++--... : : 3 5 2 4 7 9 11 6 8 : : show that this series converges and has sum ln(√6). 这题有点难 n 用到了lim (Σ 1/k -ln n -c)=0 n->∞ k=1 其中c是Euler常数 原级数可以化成 lim(1+1/2+1/3+...1/6n)-2(1/2+1/4+...+1/6n)+(1/2)(1/2n+1+1/2n+2...1/2n+n) n->∞ 因为正项跑的比较快每6项为+-的一周期 6n 3n 3n =lim [Σ 1/k -Σ 1/k +(1/2)Σ 1/k ] n->∞ k=1 k=1 k=2n+1 由 n lim (Σ 1/k -ln n -c)=0 n->∞ k=1 原式=[ln6-ln3+(1/2)ln3/2]=ln(√6) : : 7.for the sequence of functions f_n(x) = (x^2-1)^n. : : (3) : : define g_n(x) = f_n (x), n>=1. g_0(x) = 1. : : then prove or disprove g_n(x) converges uniformly in [0,√2]. : 这个第七题我会了,不过上面的两题还是想不出来,有没有好心的大大po一下详解啊 : 另外同样是这张的第4,5题问的题目,我不是很肯定他的意思 : A farmer has 1000 feet of fence and wants to build a rectangular : enclosure along a straight wall.If the side along the wall needs no fence. : 4.Find the dimensions that make the enclosure as large as possible. : 5.Find the maximum area. : 以下是我所理解的题意 : wall : ------------------- : x | | x : ------------------- : 1000-2x : 上面的x是我自己假设的,然後求出最大的长方形面积和此时的长宽尺寸 : 不知道4.5题是不是这个意思,因为如果是,好像太简单,感觉很奇怪,请各位帮个忙吧! -- --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 218.34.243.63