作者GBRS ()
看板trans_math
标题Re: [考古] 94中山 应数
时间Mon Jul 3 19:50:06 2006
※ 引述《alano (A。N。E。G。O)》之铭言：
: http://www.lib.nsysu.edu.tw/ref/exam/exam/trans/94/9409.pdf
: 详细档案如上 PDF档
: 5. 求
: X*arcsinX
: ∫ ─────── dx
: (1+X^2)^2
: 我用分部积分 令u=arcsinX dv= X/(1+X^2)^2
: dv的部份在用一次代换积分 不过之後就做不出来了
: 7. 求由函数 F(x) =X^2*e^(-x^2) 的图形与其渐进线所围区域之面积
: 已经求出渐进线是 y=0
: 但是F(x)应该如何积分呢?
你说的是∫dx/[(1+x^2)√(1-x^2)]吧?
令x=sinA,0<A<π/2
dx=cosAdA
∫dx/[(1+x^2)√(1-x^2)]
=∫dA/(1+sin^2A)
代入半角变形
sin^2A=(1-cos2A)/2
=(1/2)∫dA/(3-cos2A)
半角代换
令u=tanA
A=arctanu
dA=du/(1+u^2)
cos2A=(1-u^2)/(1+u^2)
=(1/8)∫du/{[√(1/2)]^2+u^2}
最後再利用三角代换或积分表即可求出答案...
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