作者alano (A。N。E。G。O)
看板trans_math
标题Re: [考古] 94中山 应数
时间Tue Jul 4 09:51:01 2006
※ 引述《GBRS ()》之铭言：
: ※ 引述《alano (A。N。E。G。O)》之铭言：
: : http://www.lib.nsysu.edu.tw/ref/exam/exam/trans/94/9409.pdf
: : 详细档案如上 PDF档
: : 5. 求
: : X*arcsinX
: : ∫ ─────── dx
: : (1+X^2)^2
: : 我用分部积分 令u=arcsinX dv= X/(1+X^2)^2
: : dv的部份在用一次代换积分 不过之後就做不出来了
: : 7. 求由函数 F(x) =X^2*e^(-x^2) 的图形与其渐进线所围区域之面积
: : 已经求出渐进线是 y=0
: : 但是F(x)应该如何积分呢?
: 你说的是∫dx/[(1+x^2)√(1-x^2)]吧?
: 令x=sinA,0<A<π/2
: dx=cosAdA
: ∫dx/[(1+x^2)√(1-x^2)]
: =∫dA/(1+sin^2A)
: 代入半角变形
: sin^2A=(1-cos2A)/2
: =(1/2)∫dA/(3-cos2A)
: 半角代换
: 令u=tanA
: A=arctanu
: dA=du/(1+u^2)
: cos2A=(1-u^2)/(1+u^2)
: =(1/8)∫du/{[√(1/2)]^2+u^2}
: 最後再利用三角代换或积分表即可求出答案...
感谢回答 答案算出来了
整个涝涝长一串
会变成arc(tan(√2*tan(arcsinx)))
真的很繁复orz
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