作者Frobenius (i^(-i)= e^(π/2))
看板trans_math
标题[微积] 向量微积分
时间Fri Jul 7 23:22:08 2006
Erwin Kreyszig Advanced Engineering Mathematics 的 Ch9.9 521页
10.
F = (y,z/2,3y/2)，C为圆形 x^2 + y^2 + z^2 = 6z, z = x+3
▽ × F = (1,0,-1)；N = (-r/√2,0,-r/√2)
∮(y)dx+(z/2)dy+(3y/2)dz = ∫∫(▽ × F)．N drdψ
C R
2π 3 2π 3
= ∫∫(1,0,-1)．(-r/√2,0,-r/√2)drdψ = ∫∫-√2rdrdψ = -9√2π
0 0 0 0
可是解答却是-18π
13.
F = (y^3,0,x^3)，C为三角形边界其顶点为(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)
▽ × F = (0,-3x^2,-3y^2)；N = (1,1,1)
∮(y^3)dx+(0)dy+(x^3)dz = ∫∫(▽ × F)．N dxdy
C R
1 1-y 1 1-y
= ∫∫(0,-3x^2,-3y^2)．(1,1,1)dxdy = ∫∫(-3x^2-3y^2)dxdy = -1/2
0 0 0 0
可是解答却是-√3/10
Ch9 Review 522 页
38.
F = (Sin[x],z,y)，S：y^2 +z^2 = 4，-1/2≦x≦1/2，y≧0，z≧0
为什麽第38题不能用底下的右式而要用以下的左式去计算？
^
∫∫F．n dA = ∫∫∫▽．FdV
S T
用左式算的结果是4，用右式算的结果是2πSin[1/2]，其解答是4
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.122.230.107
※ Frobenius:转录至看板 Math 07/07 23:25
1F：→ Frobenius:第38题我知道为什麽了，就是封闭曲面时，140.122.230.107 07/08 01:19
2F：→ Frobenius:才可以使用高斯散度定理，也就是右式140.122.230.107 07/08 01:28
※ 编辑: Frobenius 来自: 140.122.230.55 (08/12 05:35)
3F：→ Frobenius:解答写错了，我的方法没错140.122.225.109 06/05 15:43