作者dgf130 (JoyChen)
看板trans_math
标题Re: 95成大
时间Sun Jul 9 20:50:52 2006
※ 引述《ROGER2004070 (~筑梦之路~)》之铭言：
: 这题是94年联大计算第一题
: Let f:R->R be a twice differentiable function
: if f'' is nowhere vanishing
: then f has at most two distinct real roots
: 下面这题是今天成大的第5题 感觉是上面那题的延伸
: ㄧ些细节忘了 但是重要的就这个 f''(x) > 0
: 然後要证.................f(x) ≧ xf'(0) + f(0)
: 有没有大大帮忙证ㄧ下(希望题目没记错@@~) 是要先用洛尔定理证2根存在吗?
: 我写到後面就不会了@@~
我证一下x>0的情况好了
令g(x) = f(x) - xf'(0) - f(0)
=>g'(x) = f'(x) - f'(0)
∵f''(x) > 0 => f'(x)≧f'(0) ˇx>0
∴f'(x) - f'(0) > 0
=>g'(x) > 0 => g(x)≧g(0) ˇx>0
=>g(x) ≧ 0
=>f(x) ≧ xf'(0) + f(0)
QED.
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◆ From: 218.162.102.112
※ 编辑: dgf130 来自: 218.162.102.112 (07/09 21:00)
1F：推 ROGER2004070:多谢 这样证好像不错~ 61.59.49.72 07/09 21:05
2F：→ xsque:f''(x)>0 对所有 x 所以 f'(0)应该适用 .. 220.142.97.176 07/09 22:56
3F：→ xsque:= =是 f''(0) 220.142.97.176 07/09 23:00