作者SMer (愁落暗尘)
看板trans_math
标题Re: [微分] 连续 与 微分
时间Sat Jul 15 02:15:38 2006
※ 引述《GayerDior ( ~(￣▽￣)~)》之铭言：
: f(x)， x 属於 Q
: 考虑下列函数:F(x)={
: g(x)， x 属於 R/Q
: (1)若f(x)=1且g(x)=0. 证明lim x->c F(x)不存在，
: 其中c为任意常数
对任意实数 c 皆可取有理数列与无理数列收敛至 c，这导致极限不可能存在。
: (2)试制造f(x)与g(x)使得F(x)只有在x=0连续，
: 其它点皆不连续.但在x=0却不可微分(必须证明您的结果)
f(x) = x , x in Q
0 , x in R/Q
: (3)试制造f(x)与g(x)使得F(x)只有在x=0可微分，
: 其它点皆不可微分(必须证明您的结果)
f(x) = x^3 , x in Q
x^2 , x in R/Q
: (4)试制造f(x)与g(x)使得F(x)在所有整数点皆连续，
: 其它点都不连续
f(x) = sin(πx) , x in Q
0 , x in R/Q
: 如果有人会写的话，
: 请帮我写出详细过程，
: 谢谢。
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朋友，风起了，蝉鸣了，你听见了吗。
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◆ From: 61.223.52.111
1F：推 GayerDior:谢谢你~~~(￣▽￣)~(＿△＿)~(￣▽￣)~( 61.229.151.231 07/15 02:46