作者GayerDior (蜡笔小新<(￣.￣)/)
看板trans_math
标题Re: [考古] 极限 和 微分
时间Sun Jul 16 16:08:53 2006
※ 引述《SMer (愁落暗尘)》之铭言：
: ※ 引述《GayerDior ( ~(￣▽￣)~)》之铭言：
: : [成功大学]
: : Let f(x) be differentiable for x>0. Prove or disprove
: : (1)If lim f(x)=0. then lim f'(x)=0.
: : x->oo x->oo
: f(x) = sin(x^2)/x -> 0 as x -> oo
: f'(x) = 2cos(x^2) - sin(x^2)/x^2
请问一下
若我令f(x)=sin(x)/x
则当x->oo，f(x)=0 这样也可以吧?
f'(x)=(xcosx-sinx)/x^2
这样当 x->oo，f(x)=0
: lim f'(x) fails to exist
: x->oo
: : (2)If lim lim
: : + f(x)=oo. then + f'(x)=-oo
: : x->0 x->0
: : 如果有人会写，请帮我写出详细过程，
: : 谢谢。
: f(x) = 1/(x^2)[sin(1/x)+2] -> oo as x -> 0+
: f'(x) = -{2x[sin(1/x)+2] - cos(1/x)}/{(x^2)[sin(1/x)+2]}^2
: lim f'(x) fails to exist
: x->0+
第二题也一样
f(x)不用令那麽麻烦是吗?
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◆ From: 61.229.155.78
※ 编辑: GayerDior 来自: 61.229.155.78 (07/16 16:25)
1F：推 doa2:第一题要找反例...你那样就不是反例了@@ 219.84.128.123 07/16 16:42