作者pobm (气吞万里如虎)
看板trans_math
标题Re: [考古] 判断级数歛散
时间Thu Jul 20 15:18:27 2006
※ 引述《htc812 (大帅)》之铭言：
: Test the convergence of
: oo 1
: Σ ( cos---)^n^3
: n=1 n
: 就是(cos n分之一) 的n的三次方 @@"
: 谢谢
first consider that cos(1/n) never equally to 1 or 0 for all n属於N
(因为1/n不可能等於π/2 + 2kπ或2kπ)
so 0<cos(1/n)<1 for all n属於N
用Ratio test
let a =cos(1/n)^n^3
n
a
n+1 cos(1/n+1)
then |------------|= [ |---------------|^n * |cos(1/n+1)|]^3
a cos(1/n)
n ^^^^^^^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^
当n->无限大时 这项大於一 n次後会趋近无限大 这项是某个大於0小於1的数
所以由 Ratio test 可知 原式是发散的
有错请指正^^
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.122.61.233
※ 编辑: pobm 来自: 140.122.61.233 (07/20 15:20)
1F：→ pobm:我表达能力好像有点问题 140.122.61.233 07/20 15:48