作者SMer (愁落暗尘)
看板trans_math
标题Re: [证明] 又是证明题阿~~~<囧>
时间Wed Jul 26 12:06:18 2006
※ 引述《GayerDior (蜡笔小新<(￣.￣)/)》之铭言：
: 设f:(-oo，a)--> R是不减函数。证明若f有上界，
: 则lim f(x)存在且等於 supf(-oo，a)。
: x->a
: 如果有人会写，
: 请帮我写出详细过程，
: 因为这几题我都想不出来不然就没把握阿
: 拜托了~~~Orz
集合 S = {f(x) : -oo < x < a} 有上界，
由实数完备性知 S 有最小上界 L。
for any e>0, there exists f(x_e) in S such that L - e < f(x_e),
since f is increasing => 0 ≦ L - f(x) < e whenever a > x > x_e,
thus |f(x) - L| < e whenever x in (x_e,a),
so f(x) -> L as x -> a-
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朋友，风起了，蝉鸣了，你听见了吗。
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 61.223.52.53
1F：推 GayerDior:这种证明题是什麽时候才教阿?? 61.229.148.1 07/26 12:31
2F：→ GayerDior:微积分会教吗??谢谢你的解答~~~3QQQQQQQ 61.229.148.1 07/26 12:31
3F：→ SMer:到高微第一章就一定会教到 61.223.53.141 07/26 15:47
4F：推 GayerDior:我转学考是考微积分 没有高微怎麽办阿?? 61.229.160.205 07/26 17:01
5F：推 doa2:一般微积分不会考到sup吧.. 61.62.77.187 07/26 17:16
6F：推 GayerDior:真的不会考到吗？还好窝不是要考数学或 61.229.160.205 07/26 17:18
7F：→ GayerDior:应数，窝sup放弃﹨(╯▽╰)∕ 61.229.160.205 07/26 17:19