※ 引述《johnnyjaiu (芭乐)》之铭言： : 22. lim [n/(n^2+1) + n/(n^2+4) + n/(n^2+9) + ... + n/(2n^2)] = ? : n->∞ : 这题不能把它差成一连串的lim相加吗？ : 正确答案是 π/4 : 23.If F(x)=∫0到x^2 sin(xt)/t dt, find F'(x) where x≠0 : 这题我一开始是用积分的基本定义2, 但不知道 sin(xt) 的x要怎麽代换。 : 正确答案是 3sin(x^3)/x 我刚看了微积分定理 举你这题目当例子来说 我用白话说出来，请学长看我说的对不对喔 E: x^2 sin(xt) F(x) =S ————— dt ，要求F'(x) 0 t d x^2 sin(xt) 则我们要求的呢F'(x)= —— S ————— dt dx 0 t ╰───┬───╯ F(x) d 当--- S就可以消掉 所以上面剩下上下界，上界先代入但要用Chain Rule下界是0 dx 2xsin(x^3) 所以答案可以写成————— - 0 = 2sin(x^3)/x ＃ x^2 : 24.lim [ (3sinπx-sin3πx)/x^3 ] = ? : x->0 : sin3θ=3sinθ-4sin^3θ 所以我把它解成 : lim [ 4sin^3θx/x^3 ] 然後用罗必塔 = 0 : x->0 : 正确答案是 4π^3 不知道是错在哪 Orz : 有请各位高手帮忙，谢谢<(_ _)> --

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