作者pboywc (AC)
看板trans_math
标题Re: 关於ln(ab)=(lna)+(lnb)的证明
时间Wed Aug 9 13:08:32 2006
※ 引述《GayerDior (蜡笔小新<(￣.￣)/)》之铭言：
: E:
: -1 -1 1 pi
: 证明tan x + tna (---) = ---
: x 2
: 答:
: -1 -1
: d/dx( tan x + tan (1/x)) = 1/(1+x^2)-1/(1+x^2)=0
: -1 -1
: 所以 tan x + tan (1/x) = const. for all x
: ^^^^^^^^^^
: 所以令x=0代入上式 或令x=1、2、、、、、到oo都可以，因为for all x
: 好像在讲废话
: 可以得到
: x=0时
: -1 -1
: tan 0 + tan (oo) = const. = pi/2
: x=1时
: -1 -1
: tan 1 + tan 1 = pi/2
: .
: .
: .
: .
: x=oo时
: -1 -1
: tan (oo) + tan 0 = pi/2
: 不管代什麽值都是成立的
这证明有点问题
-1 -1 1 pi
tan x + tna (---) = ---
x 2
上式成立只在x>0
当x<0时是-pi/2
x=0无法定义 所以不是for all x
y=arc tanx <=> tany=x and -pi/2<y<pi/2
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