作者ndc24075 (GTO)
看板trans_math
标题Re: [微分]一题证明
时间Sun Sep 3 17:34:44 2006
※ 引述《ilovecurl (ilovecurl)》之铭言：
: ※ 引述《GayerDior (蜡笔小新<(￣.￣)/)》之铭言：
: : x
: : 令f(x)=e
: : x+h x h
: : e - e x ( e - 1 )
: : f'(x)= lim ---------- = e lim ----------
: : h->0 h h->0 h
: : ^^^^^^^^^^^^^^^^^
: : 分子展开除分母h後≒1
: : x
: : = e
: : ＃
: e^h - 1
: lim --------- 的这个部分,我在一本大学应数系的微积分用书,证明此题
: h->0 h
: 过程中是当做定义来用,因此我的解读是这样子的,
: x^h - 1
: 使得 lim --------- = 1 时的x,就是e,不过这个说法就关乎到e的定
: h->0 h
: 义部分了,如果有错,还是请高手指正一下
确实这个极限是会牵扯到e的定义
h
若引进新变数 x = e - 1
则 ln (1+x) = h
x 1
原极限改写为 lim --------- = lim ---------------
x->0 ln(1+x) x->0 ln{(1+x)^(1/x)}
1 n 1/x
如果原先ln在定义上就是lim (1+---) = lim (1+x) = e 这个数作为底的话
n→∞ n x→0
那麽上述的极限就是1
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